Corona kann Mathe

Corona Virus

Im Pferderennen um die schnelle Nachricht vergisst der Qualitätsjournalismus das Summenzeichen, gerade in „Zeiten von Corona“ ist das fatal. Denn die heute neu Infizierten von gestern sind zumeist auch morgen noch krank und die Toten von heute sind morgen immer noch tot. So gut wie alle Medien laufen den aktuellen Zahlen hinterher. Der erste in Deutschland. Der erste tote Deutsche im Ausland. Der erste Tote in Deutschland. Jetzt mehr Tote in Italien als in China. Bald mehr Tote in Amerika als anderswo. Erste Tote in Indien, Indonesien und bei den Indianern in Braslien und in den Townships in Südafrika. 1.000 Tote an einem Tag – dort, hier bei uns, da oder irgendwo.

Corona Verlauf

Für Mathe-Freaks: so sieht exponentielles Wachstum aus [Bild: coronavirus.jhu.edu/map.html]

Diese Informationen sind gerade in den Zeiten von Corona nicht nichts wert aber halt nicht so viel, weil der Bezug zum Virus fehlt. Corona ist ein Virus, das von Mensch-zu-Mensch übertragen wird, und zwar relativ leicht. In Gruppen von Menschen steckt eine erkrankte Person etwa 1,4 bis 2,5 andere an – auch schon in der Inkubationszeit – bevor Symptome sichtbar sind. Die Inkubationszeit beträgt im Schnitt rund zehn bis 14 Tage. Es gibt aber auch Berichte über vier Wochen von der Infektion bis zum Ausbruch der Krankheit. Dann gibt es auch nicht den typischen Verlauf von Covid-19. Mal mild, mal a-symptomatisch und mal mit einer schweren beidseitigen Lungenentzündung, die den Patienten ans Beatmungsgerät zwingt.

Exponentielles Wachstum
Das Virus verbreitet sich im freien Wachstum, bis es alle erreichbaren Wirte – in diesem Fall: Menschen – angesteckt hat. Einer steckt zwei neue an, das sind dann zusammen drei. Wenn – wie wiederholt in den Medien berichtet wird – 100 neue Corona-Infizierte hinzukommen, dann macht es einen Unterschied, ob es zuvor 50 Infizierte gab oder 2000. Denn dann kann man das Geschehen einordnen. Interessant sind nämlich die Änderungen in der Ausbreitung. In Deutschland stehen wir Ende März an so einen Wendepunkt. Wobei es kein Wendepunkt ist, vielmehr ein Scheitelpunkt. Ende Januar gab es den ersten Fall in Deutschland. Seit die Seuche durch Webasto nach Bayern eingeschleppt wurde und dort dank bizarrer Rituale der Bergbewohner auf der Ötzi-Route nach Italien verschleppt und von dort im Karneval den Rhein hinunter und in den Hamburger Ski-Ferien den Berg hinauf nach Ischgl verteilt wurde, ist viel passiert. Aber erst sechs Wochen danach gilt nun eine Kontaktsperre. Man soll keine haushaltsfremden Personen treffen, um die Verbreitung des Virus zu verlangsamen und zu unterbrechen. Diese Maßnahmen beginnen zu wirken. Da man aber wegen der Inkubationszeit in die Vergangenheit schaut, muss man noch weiter warten.

Corona in Deutschland

Der Verlauf der Pandemie folgt in Deutschland dem in China [Bild: corona.rki.de]

Bis Mitte April wird die Zahl der Infizierten auf jeden Fall in Deutschland steigen und sich dann stabilisieren. Auch in China stecken sich immer noch Menschen neu an. Erst, wenn eine doppelte Inkubationszeit keine Neuinfektionen hinzukommen, könnte man darüber nachdenken, die Quarantäne zu lockern. Dafür muss man auf die aktiven Fälle schauen. Also alle Infizierten abzüglich der Gestorbenen und „Geheilelten“, die die Krankheit überwunden haben. Und dann muss man eine Strategie haben, wie man eine erneute exponentielle Verbreitung des Virus verhindern möchte. Dann wäre der Scheitelpunkt nämlich ein Sattelpunkt.
So könnte vorgeschrieben sein, beim Einkaufen eine Gesichtsmaske zu tragen. Doch wo sollen die herkommen? Die Preise für Masken stiegen von 40 Cent pro Stück auf 14 Euro. Wer soll die bezahlen? Wahrscheinlich wird man es den Supermärkten auferlegen, den Kunden Masken anzubieten. Was aber im Kino, oder im Konzert oder in der Disko und der Eckkneipe?

Exponierte Wahrscheinlichkeit
Ein kleines Virus hat unseren Lifestyle bezwungen, denn seine aggressive Verbreitung macht es so gefährlich, zumal bei jedem fünften Erkrankten mit schweren Symptomen zu rechnen ist. Statistisch gesehen sterben 2 von 100 Infizierten, und zwar einen qualvollen Tod durch Ersticken, wenn das Virus ein Versagen der Lunge herbeiführt, weil das entzündete Gewebe keinen Sauerstoff mehr an das Blut übergeben kann.
Die Weltgesundheitsorganisation WHO geht weltweit von etwa 3,4 Prozent Sterblichkeit aus. Übertragen auf ein Eimsbütteler Gymnasium mit 1.000 Schülern bedeutet es, dass eine komplette Klasse (25) mit allen ihren Lehrern (9) stirbt. Vielleicht die 8a mit Ihrem Kind. Oder aus jedem Jahrgang drei Kinder und von der Schule der Direktor und die Sekretärin. Statistisch gesehen, jedenfalls. Noch weiß man nicht, nach welchem Algorithmus Covid-19 seine Auswahl trifft. Auf jeden Fall sind auch junge Menschen und Gesunde ohne Vorerkrankungen dabei.

Durch das exponentielle Wachstum mit einer Verdoppelung der erkannten Infizierten und der hohen Wahrscheinlichkeit auf Komplikationen im Krankheitsverlauf ist es nur eine Frage der Zeit, bis die Krankenhäuser zu voll sind. Bei 50.000 Infizierten, gibt es 10.000 schwer Erkrankte und 2.000 Intensiv-Patienten – rein statistisch sterben mindestens 1.000.
Selbst wenn es gelingt, das Wachstum auf eine wöchentliche Verdoppelung der Infizierten zu begrenzen, werden es viele Patienten – nämlich doppelt so viele (4.000). Und eine Woche weiter noch einmal (8.000). Und das spielt sich immer noch innerhalb der Inkubationszeit ab.
Deutschland verfügt über etwa 28.000 intensivmedizinische Behandlungsplätze. Davon sind aber nur knapp 6.000 Betten verfügbar. Der typische Covid-19-Intensiv-Patient liegt dort vier Wochen. Ausgehend von 50.000 erkannten Infizierten und wöchentlicher Verdoppelung der Fallzahlen werden nach vier Wochen 30.000 Intensiv-Patienten zu behandeln – die Hälfte stirbt ja ohnehin. Daher muss es durch gesellschaftliche Isolation gelingen, das Virus zu bremsen und eine Verbreitung weitestgehend zu stoppen.

Erweiterte Mengenlehre
Bis Mitte April will man schauen, ob die Kontaktsperren in Deutschland funktionieren und dann entscheiden, ob man noch andere Maßnahmen braucht. Ein Blick in die Mengenlehre sagt ja. Denn die Infizierten in den Statistiken sind lediglich eine Teilmenge von allen Infizierten. Sie sind die erkannten Träger des Corona-Virus. Wollte man vielleicht zum Mai hin die Kontaktsperren lockern, dann kann es immer noch unerkannte Träger von Covid-19 geben, die sich spät infiziert haben. Oder es gibt familiäre Verbünde, in denen das Virus durch die Kontaktsperre isoliert war.
Man wird neben der Maskenpflicht, die mehr Hygiene in den Alltag bringt, auch ganz viele Tests brauchen. Ohne Massentests kann man die Kontaktsperren nicht lockern. Denn man will wissen, wer gesund ist und wer krank ist und wer krank war. Vor allem will man wissen, wer das Virus vielleicht unerkannt in der Quarantäne ausgebrütet und besiegt hat. Diese Gruppe wird für die Entwicklung eines Impfstoffes interessant.
Mit den Massentests wird man schnell beginnen wollen, denn man möchte nicht ab Ende Mai die Leichen der Nachbarn bergen, die man länger nicht gesehen hat. Denn auch diese sterben an Covid-19 – mindestens zwei Prozent. Es ist nur eine statistische Wahrscheinlichkeit. Und außerdem möchte man nicht, dass die freie Verbreitung des Virus wieder anspringt. Das führt nämlich schnell wieder zu vielen Patienten.
Nicht einmal ein Impfstoff wäre eine Alternative zu großen Testreihen. Denn eine Impfung gibt es allenfalls frühestens im Herbst. Vielleicht auch erst im nächsten Jahr. Bei Ebola hat es auch länger gedauert, bis es einen Impfstoff gab. Und dann braucht man trotzdem Covid-19-Tests, weil man die unerkannt geheilten Menschen und die Kranken nicht impfen möchte. Das wäre Verschwendung.

Gesellschaftliche Herausforderungen
Ein Virus krempelt unsere Gesellschaft um. Vor allem aber durch Politiker, die auf die Herausforderung des 21. Jahrhunderts mit Mitteln aus dem 16. Jahrhundert reagierten: Grenzen zu. Ausländer raus. Kaum sind die weg, geben sie uns ihre Arbeit zurück.
Plötzlich fehlen Erntehelfer, Fleischzerleger, Altenpfleger und Hopfendrescher. Das bedeutet, kein Spargel, kein Schnitzel und kein Bier.
Es ist so schlimm, dass nun sogar Asylanten, die eigentlich nicht arbeiten dürfen – damit sich das nicht rumspricht, wo die herkommen, und dann noch mehr herkommen, um hier zu arbeiten – als Bruchspargelbrigadenstecher in die Feldarbeit geschickt werden sollen.
Es ist so schlimm, dass Schweine geschlachtet werden müssen, aber nicht zerlegt werden können. Folglich erhalten die Schweinebauern zu wenig Geld, um die getöteten Tiere durch neue Tiere zu ersetzen. Vielleicht kommt es noch einmal zu einer Fleischschwemme, aber eher nicht, denn man darf ja wegen der Kontaktsperre nicht mit den besten Kumpels im Park grillen.
Und dann gibt es noch so einige andere Lieferketten, die jetzt zerlegt werden. Hygiene-Masken kommen aus China. Die sollten besser Hierzulande hergestellt werden.
Und dann haben wir noch gar nicht auf die Rückwirkungen für die Innere Sicherheit geschaut, wenn erst einmal zehn Prozent der Ärzte, zwanzig Prozent der Pfleger und dreizig Prozent der Polizisten infiziert sind und dann in ihren Diensten fehlen. Hoffen wir einfach mal das Beste.
Besonders bitter: Etwa 300.000 Pfleger fehlen durch Corona zusätzlich. Sie betreuen mehrere Millionen bedürftige Personen in der häuslichen Pflege. Doch Opa kann nicht aus der häuslichen Pflege ins Pflegeheim wechseln. Dort ist Besuchsverbot. Es werden keine neuen Kunden aufgenommen. Nicht einmal das Krankenhaus kann die Pflege übernehmen, denn dort werden bald die Corona-Patienten liegen und die anderen Patienten, die sowie immer da sind: Knochenbrüche, Herzinfarkt und Schlaganfall. Die gibt es nämlich immer noch. Das wird dann wie Zombie-Outbreak.

NYT: China bought the west time. The West squandered it.
sz.de: Die Wucht der großen Zahl
mjh: Acht Wochen Corona-Epidemie
propublica.org: What happens if Workers cutting up the Nation’s Meat get sick?
divi.de: Verfügbare Intensivbetten
Wolfram Alpha

Tags: ,